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4
Symbolverzeichnis
Zeichen Einheit
Bedeutung
arctan Grad
Winkel
A
D
mm
2
Austrittsquerschnitt
A
K
mm
2
Querschnitt des Schaufelkanals
A
max
mm
2
Endquerschnitt
b mm
Passfederbreite
b
1
mm
Eintrittsbreite
b
2
mm
Austrittsbreite
b
Spir
mm
Eintrittsbreite an der Spirale
C °/mm
2
Spiralenradius
c
0
= c
1
= c
2
m/s
Absolutgeschwindigkeit
c
0u
m/s
Einschubgeschwindigkeit
c
3m
m/s
Meridiangeschwindigkeit
C
B
-
Betriebssicherheitsfaktor
c
D
m/s
Druckstutzengeschwindigkeit
c
End
m/s
Endströmungsgeschwindigkeit
c
F
J/(kg*K)
Wärmekapazität
c
sm
m/s
Strömungsgeschwindigkeit im
Saugmund
d mm
Durchmesser
D
F
mm
Außendurchmesser
Saugstutzen
D
1
mm
Innenlaufraddurchmesser
D
2
mm
Außenlaufraddurchmesser
d
D
mm
Austrittsdurchmesser
d
N
mm
Nabendurchmesser
D
S
mm
Saugmunddurchmesser
d
w
mm
Wellendurchmesser
F
ax
N
Radialkraft am Laufrad
F
h
N
Druckkraft auf der Bodenfläche
F
I
N
Impulskraft
f
Motor
Hz Motorfrequenz
F
v
N
Druckkraft auf der Deckscheibe
5
g
m
/
s
2
Erdbeschleunigung
H m
Förderhöhe
h
mm
Passfederhöhe
h
1 =
h
2
J/kg
Enthalpie des Fluides
H
Stufe
- Anzahl
der
Laufräder
k -
Beiwert
k -
Nabenverhältnis
k
r
-
Berechnungsfaktor
k
z
-
Erfahrungsbeiwert
l mm
Passfederlänge
l´
mm
Tragende Passfederlänge
kg/s
Massenstrom
n min
-1
Drehzahl
n
Motor
min
-1
Motor
Drehzahl
n
q
min
-1
spezifische Drehzahl
P kW
Antriebsleistung
P -
Minderleistung
p
1
bar
Eintrittsdruck
p
Aus =
p
2
bar Austrittsdruck
P
K
kW
Kupplungsleistung
P
R
kW
Radreibungsleistung
r mm
Radius
Re - Reynoldszahl
R
e
N/mm
2
Dauerfestigkeit
R
m
N/mm
2
Festigkeit
r
z
mm
Zungenradius
sin Grad
Winkel
s = s
1
= s
2
mm
Wandstärke/Schaufelstärke
s
1 =
s
2
J/(kg*K)
Entropie
S
F
-
Sicherheitsfaktor
T Nm
Torsionsmoment
t
1
mm
Eintrittsteilung
t
2
mm
Austrittsteilung
6
T
e
Nm
Torsionsmoment
T
ein
= T
1
°C
Eintrittstemperatur
u
1
J/kg
innere
Energie
u
1
m/s
Umfangsgeschwindigkeit
u
2
m/s
Umfanggeschwindigkeit
u
2zul
m/s
Zulässige
Geschwindigkeit
V
m
3
/
s
; m
3
/
min
;m
3
/
h
Volumenstrom
V
R
m
3
/
s
; m
3
/
min
;m
3
/
h
Berechnungsvolumenstrom
V
sp
m
3
/
s
; m
3
/
min
;m
3
/
h
Spaltvolumenstrom
w
0
= w
1
= w
2
m/s
Relativgeschwindigkeit
W
t
Nm
Widerstandsmoment
Y J/kg
Stutzenarbeit
y
p
J/kg
spezifische Arbeit
z -
Schaufelanzahl
0
Grad
Absolutwinkel
1
Grad
Absoluter
Laufradeintrittswinkel
2
Grad Absoluter
Laufradaustrittswinkel
3
Grad Leitvorrichtung
1
Grad
Schaufeleintrittswinkel
2
Grad
Schaufelwinkel
3
Grad
Schaufelwinkel am Austritt
`
Grad
Relativbahnwinkel
-
Durchmesserzahl
p bar
Druckdifferenz
s
p
J/(kg*K) Entropiedifferenz
r
-
Drallzahl
1
Grad
Winkelübertreibung
-
Einlaufziffer
- Wirkungsgrad
h
-
Hydraulischer
Wirkungsgrad
pumpe
-
Wirkungsgrad der Pumpe
1
- Volumetrischer
Wirkungsgrad
7
L
-
Liefergrad
F
-
Sicherheitsfaktor
=
1
kg/m
3
Dichte des Fluides
-
Laufzahl
1
mm
Umfangsrichtung
1
-
Schaufelverengungsverhältnis
2
-
Schaufelverengungsverhältnis
F
N/mm
2
Torsionsfestigkeit
t
N/mm
2
Torsionsspannung
=
max
Grad Umschlingungswinkel
-
Druckwert
opt
-
optimaler Druckwert
1
-
Eintrittskontraktionsbeiwert
min
-1
Winkelgeschwindigkeit
8
Abbildungs- und Diagrammverzeichnis
Abb.1: Flüssigkeitsstrom durch die Pumpe
Abb.2: Kreiselpumpen -Typen
Abb.3: Kreiselradpumpen-Bauarten ,,Rechts Kreiselpumpe und
links Seitenkanalpumpe"
Abb.4: Flüssigkeitsführung im Laufrad
Abb.5: Vierstufige Kreiselpumpe der Firma Fristam
Abb.6: Radialrad a) Meridianschnitt b) Schnitt A-B
Abb.7: Laufradbauformen geordnet nach Durchströmungsrichtung
Abb.8: Radformen a) bis d)
Abb.9: Langsamläufiges Radialrad
Abb.10: Schaufelabmessung an der Saugkante
Abb.11: Darstellung Schaufelende Saugseite
Abb.12: Geschwindigkeitsplan für die Saugkante
Abb.13: Darstellung der Schaufelform an der Druckkante
Abb.14: Form der Schaufelenden in den Ausführungen
Abb.15: Schaufelende an der Druckkante
Abb.16: Geschwindigkeitsverteilung am Laufrad
Abb.17: Geschwindigkeitsplan einer Pumpe für die Druckkante des Laufrades
Abb.18: Radialschaufel mit negativer Krümmung
Abb.19: Pumpenlaufrad-Konstruktion nach dem Kreisbogenverfahren
Abb.20: Darstellung zur punktweisen Schaufelberechnung
Abb.21: Abmessungen eines Radialpumpenschaufels
Abb.22: Druckverteilung und die wichtigsten Axialkräfte zwischen Gehäuse und
Laufrad
Abb.23: Beispiel von Laufradanordnungen zum Achsschubausgleich
a) einstufig-zweiflutig, b) zweistufig-einflutig, c) vierstufig-einflutig
Abb.24: Achsschub a) mit Ausgleichsbohrungen AB, b) mit Umleitung UL
Abb.25: Pumpen-Leitvorrichtung
Abb.26: Gestaltungsmöglichkeiten vom Spiralgehäuse
Abb.27: Kavitationsformen in der Kreiselpumpe
Abb.28: Welle-Laufrad Verbindung
Abb.29: Spaltarten
Diagramm 1: Außendurchmesser in Abhängigkeit von der spezifischen Drehzahl
Diagramm 2: Bestimmung des Druckwertes
Diagramm 3: Einlaufziffer radialer Pumpenläufer
Diagramm 4: Pumpenwirkungsgrad von Kreiselpumpen
Diagramm 5: Kenngrößen von Kreiselpumpen
9
Tabellenverzeichnis
Tab.1: Eigenschaften für einige ausgewählte Kältemittel
Tab.2: Stufenübersicht
Tab.3: Radformen und Laufzahl
Tab.4: Empfehlung der Druckzahl für Laufradtypen
Tab.5: Richtlinien für Druckzahl nach Fuchslochner und Schulz
Tab.6: Werkstoffübersicht
Tab.7: Übersicht der Iterativen Berechnung der fehlenden Werte
Tab.8: Anwendungsbereich der verschiedenen Leitvorrichtungen
Tab.9: Punktweise Berechnung der Schaufelform
Tab.10: Zulässige Umfangsgeschwindigkeiten in Pumpenlaufrädern
Tab.11: Spiralwinkel Übersicht
11
1 Einleitung
In dieser Bachelorarbeit wird eine n-stufige Kreiselpumpe für die Förderung des
Kältemittels R-123 ausgelegt. Die Pumpe soll im Bereich 0,15 bar bis 28 bar und
im ORC-Prozess (Organic Rankie Cycle) eingesetzt werden.
Für die Auslegung der Pumpe sind folgende Ausgangspunkte vorgegeben: Die
Eintrittstemperatur T
ein
= 30° liegt auf der Siedelinie und
der Austrittsdruck des
Kältemittels entspricht p
Aus
= 28 bar.
Zusätzlich ist der isentrope Wirkungsgrad
der Pumpe gegeben. Dieser beträgt
pumpe =
70 %. Bei den Berechnungen wird von
einem idealen Fluid ausgegangen. Der Schwerpunkt dieser Bachelorarbeit liegt
auf der thermodynamischen Auslegung der Pumpe hinsichtlich Laufrad, Anzahl
der Laufräder, Schaufelzahl und Schaufelform.
Bei der Auslegung der Radialpumpe wird die Vorgehensweise entsprechend der
Diplomarbeit ,,Entwicklung eines Auslegungsverfahrens für Kreiselpumpen" von
Birgit Müller angewendet.
Bevor mit den Berechnungen und der Auslegung der Radialpumpe angefangen
wird, wird kurz auf den Aufbau und die Funktion der Kreiselpumpe sowie ihre
verschiedenen Ausführungen eingegangen. Anschließend
wird das Kühlmittel
R-123 in seinen Eigenschaften und dessen Anwendungsbereich kurz erklärt. In
dieser Arbeit wird nicht tiefer auf die Eigenschaften und die chemische Zusam-
mensetzung der Kältemittel R-123 eingegangen.
Nach der theoretischen Einführung in die Materie soll die Anzahl der Stufen der
Radialpumpe berechnet werden. Neben der ermittelten Temperaturdifferenz soll
ebenfalls die Druckdifferenz festgestellt werden. Über den Druckunterschied wird
die Anzahl der Laufräder zuerst geschätzt und danach mit der entsprechenden
Formel berechnet.
Bei der Berechnung des Laufraddurchmessers wird zuerst die spezifische Dreh-
zahl der Pumpe berechnet. Darauf basierend wird der Außendurchmesser berech-
net und nach DIN 24255 wird daraufhin der Durchmesser des Laufrades festge-
legt. Nachdem der Außendurchmesser feststeht, wird die Breite des Laufrades
festgelegt. Weiterhin werden die Wellen-Laufrad-Verbindungen, die Dichtungen
und die Lager kurz beschrieben. Auf die Kavitation wird nur eingegangen werden
bei der Auswahl des Werkstoffes für das Laufrad. Abschließend wird die Verbin-
dung zwischen Welle, Laufrad und Lagerart sowie die Dichtungsart gewählt.
Hierbei werden die theoretischen und rechnerischen Grundlagen nicht beschrie-
ben. Die Kreiselpumpe wird exemplarisch mit den gegebenen Werten ausgelegt.
Wenn die Berechnungen fertiggestellt sind und alle Kriterien erfüllen, werden
Skizzen erstellt. Die Zeichnungen sind nur Skizzen und keine abschließenden
Fertigungszeichnungen.
12
2 Allgemeine Grundlagen der Pumpentechnik
Im Allgemeinen dienen Pumpen zur Förderung von Flüssigkeiten oder Gasen, um
sie aus einem Zustand niedriger Energie in einen Zustand höherer Energie zu
versetzen.
Dabei wird dem pumpbaren Medium Energie zugeführt. Das geschieht durch die
Umwandlung der mechanischen Energie in potenzielle Energie. Pumpen transpor-
tieren fließfähige Stoffe. Die Anwendungsbereiche der Pumpen reichen von
Flüssiggasen bis zu stichfestem Klärschlamm und umfassen einen Viskositätsbe-
reich von mindestens sieben Zehnerpotenzen (mPas).
Die wichtigsten Leistungsdaten einer Pumpe sind der Volumenstrom und die
Förderhöhe [1].
2.1 Allgemeine Grundlagen der Kreiselradpumpen
Der Physiker Denis Papin erfand im Jahr 1689 die Kreiselpumpe. Sie ist die
weltweit meist verwendete Pumpenbauart [2]. Die Pumpe arbeitet nach einem
einfachem physikalischen Prinzip. Das Medium wird zu der Laufradnabe angezo-
gen und durch die Fliehkraft an die Außenkante des Laufrades geschleudert.
Abb.1: Flüssigkeitsstrom durch die Pumpe [3]
Durch ihre
Bauart kann die Kreiselpumpe günstig hergestellt werden und ist
zusätzlich
sehr robust. Darüber hinaus ist die Kreiselpumpe einfach in der Hand-
habung.
13
2.2 Funktion und Aufbau der Kreiselpumpe
Die Hauptteile der Kreiselpumpe bestehen aus dem Laufrad, einem Gehäuse und
der Leitvorrichtung. Durch die konstruktive Gestaltung kann das Gehäuse die
Funktionen der Leitvorrichtung übernehmen und somit wird in der Praxis auf die
Leitvorrichtung verzichtet [4].
Das Laufrad wird mit Schaufeln bestückt und überträgt die mechanische Energie
auf das pumpbare Medium. Die Energieübertragung beginnt mit Eintritt in das
Schaufelgitter und endet beim Verlassen der Schaufelkanäle.
Durch die zugeführte Energie wird der Druck erhöht und durch die Verzögerung
der Relativgeschwindigkeit w in den Laufradkanälen die Geschwindigkeit zwi-
schen dem Eintritt und dem Austritt des Mediums beschleunigt. Die absolute
Geschwindigkeit c des Mediums steigt an und beim durchströmen der Laufradka-
näle und anschließendem Verlassen des Laufrades in der Leitvorrichtung wird sie
in die Druckenergie umgewandelt.
2.3 Unterscheidungsmerkmale der Kreiselpumpe
Die Kreiselpumpen lassen sich nach verschiedenen Bauarten unterteilen [4]:
¾ Radialpumpe
¾ Halbaxialpumpe
¾ Axialpumpe
Abb.2: Kreiselpumpen-Typen [3]
Die Hauptaufteilung erfolgt nach den
Bauformen der Pumpen. Man unterscheidet
folgende Bauformen:
¾ Kreiselpumpe und
¾ Seitenkanalpumpe
14
Abb.3: Kreiselradpumpen-Bauarten ,,Rechts Kreiselpumpe und
links Seitenkanalpumpe" [5]
Die Kreiselpumpe lässt sich darüber hinaus nach der Ausführung von Laufrädern
und deren Anzahl, Saugverhalten und der Art der Leitvorrichtung unterteilen.
Weiterhin kann die Pumpe unterschieden werden nach der Leitvorrichtung der
Flüssigkeit hinter dem Laufrad.
Abb.4: Flüssigkeitsführung im Laufrad [5]
Man unterscheidet die Flüssigkeitsführung in dem Laufrad als einstufig, mehrstu-
fig oder mehrstufig gegenläufig. Bei einer Pumpe mit nur einem Laufrad spricht
man von einer einstufigen Pumpe und bei einer mit mehreren Laufrädern spricht
man von mehrstufiger Pumpe. Zusätzlich wird bei der mehrstufigen Pumpe die
Führung bzw. die Strömung des Mediums unterschieden und die Strömungsrich-
tung mit gegenläufig oder gleichläufig angegeben.
Zuletzt wird noch unter dem Saugverhalten der Pumpe unterschieden. Je nach der
konstruktiven Ausführung unterscheidet man zwischen:
¾ selbstansaugender Pumpe
¾ mittelbar selbstansaugender Pumpe
¾ nicht selbstansaugender Pumpe
15
2.4 Allgemeine Grundlagen der Radialpumpe
Bei der Radialpumpe handelt sich um eine Kreiselpumpe, bei der das Medium
radial zur Pumpenwelle aus dem Laufrad austritt. Gegenüber den Axialpumpen
werden durch die Strömungsumlenkung im Laufrad höhere Förderdrücke erreicht.
In dieser Arbeit wird die Radialkreiselpumpe behandelt. Die anderen Bauarten
der Kreiselpumpen werden nicht tiefer betrachtet oder ausführlicher erklärt.
2.5 Einsatzbereiche der Radialpumpe
Der Einsatzbereich der Radialpumpe ist sehr vielfältig gefächert.
Zum Beispiel werden die Radialpumpen in der Petrochemischen Chemie und auch
im Gesamtchemischen Anlagenbau eingesetzt. Außerdem werden die Radialpum-
pen in der Nahrungsmittelfertigungsindustrie eingesetzt. Weiterhin werden die
Radialpumpen ebenso in der gesamten Wasserwirtschaft genutzt. Der Einsatzbe-
reich ist sehr individuell und wird oben nur in ein paar Bereichen erwähnt.
2.6 Funktion und Aufbau von Radialpumpen
Abb.5: Vierstufige Kreiselpumpe der Firma Fristam [28]
Der Aufbau der Radialpumpe wird anhand einer Aufbauzeichnung dargestellt.
16
Abb.6: Radialrad a) Meridianschnitt b) Schnitt A-B
Die Berechnungsebenen des Laufrades sind in Abbildung 6 dargestellt. Sie teilen
sich in vier Bereiche auf: Der erste Bereich ist der sog. Saugmund (SM) Bereich.
Das Fluid wird in das Laufrad angesogen und in den Radialteil des Laufrades
umgelenkt [7]. Der Bereich des Saugmundes wird auch als Berechnungsebene 0
genannt bzw. bezeichnet.
Die Anfangskante der Schaufel ist die Saugkante SK (Berechnungsebene 1) und
das Ende der Schaufel ist die Druckkante DK (Berechnungsebene 2). Die Schau-
feln werden in Strömungsrichtung betrachtet [7].
Die dritte Berechnungsebene befindet sich unmittelbar hinter dem Laufrad. Man
geht davon aus, dass das Fluid nicht mehr die Schaufeln umströmt und dennoch
das Laufrad nicht verlassen hat.
An der Vorderseite herrscht ein höherer Druck, der dadurch entsteht, dass das
Fluid einen hohen Druck auf der Vorderseite des Laufrades ausübt, und auf der
Rückseite des Laufrades herrscht ein niedrigerer Druck als auf der Vorderseite.
Deswegen wird die Rückseite auch Saugseite genannt [7]. Zwischen zwei Schau-
felflächen verläuft die mittlere Relativstromlinie bzw. Relativstrombahn (MFL).
Die Flussfläche ist beim Radialrad mittig zu den beiden Deckscheiben und nahezu
senkrecht zur Drehachse. In Abbildung 6 sind die wichtigsten Maße dargestellt.
Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden die spezifischen konstruktiven Merk-
male der Radialpumpe tiefer und genauer erklärt.
17
3 Allgemeine Beschreibung des Kältemittels R-123
Kältemittel dienen zum Transport der Wärmeenergie von dem Kühlgut zur Um-
gebung. Kältemittel werden in geschlossenen oder offenen Kälteanlagen als
Arbeitsmedium eingesetzt [8].
Nach DIN EN 378-1 ist das Kältemittel definiert als "Fluid, das zur Wärmeüber-
tragung in einer Kälteanlage eingesetzt wird, und das bei niedriger Temperatur
und niedrigem Druck Wärme aufnimmt und bei höherer Temperatur und höherem
Druck Wärme abgibt, wobei üblicherweise Zustandsänderungen des Fluids erfol-
gen"[9].
Tab.1: Eigenschaften für einige ausgewählte Kältemittel aus [12]
R-123 wird als Ersatz mit zeitlich begrenzter Nutzung für R-11 eingesetzt. Nach
dem sich der Einsatz von FCKW-Mitteln als umweltschädigend erwiesen hat,
werden diese schädlichen Stoffe durch umweltverträgliche Kältemittel ersetzt.
Eines der neuen Ersatzmittel ist R-123. Das Kältemittel R-123 ist umweltfreundli-
cher als R-11 und seine atmosphärische Lebensdauer ist gering. Das liegt dran,
dass R-123 zwei Chloratome hat. Daher kann R-123 in geringen Mengen in die
Stratosphäre gelangen. Durch die kurze Lebensdauer hält sich die Ozonzerstörung
in geringem Maße [8].
3.1 Chemische Bezeichnung des Kältemittels R-123
Die chemische Bezeichnung für R-123 ist 1,1-DICHLOR-2,2,2,
TRIFLUORETHAN und die chemische Formel lautet: CHCL
2
-CF
3.
3.2 Anwendungsbereich des Kältemittels R-123
R-123 wird in der Luftkonditionierung für die Industrie, in der Klimatisierung von
Gebäuden und für die Kühlung oder Erwärmung von Wasser eingesetzt.
Die Verwendung bzw. der Einsatz von R-123 ist in neuen Anlagen untersagt [10].
Die Verordnung (EG)2037/2000 regelt die Verwendung und den Einsatz des
Kältemittels R-123.
18
4 Auslegungsverfahren der Radialpumpen
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten eine Radialpumpe zu berechnen. Das
älteste Verfahren zur Berechnung einer Radialpumpe geht davon aus, dass unend-
lich viele dünne und dicht stehende Schaufeln vorliegen. Die real zueinander
vorhandenen Schaufelpositionen werden durch Näherungsbetrachtung berechnet.
Ein anderes Verfahren geht davon aus, dass nur eine Schaufel in einem unendlich
begrenzten Raum vorhanden ist.
Die Schaufeln werden iterativ
ermittelt. Für die Auslegungsverfahren
der Radial-
pumpe wird das älteste Verfahren angewendet. Bei Radialpumpen entstehen nicht
drehungsfreie Strömungen, weil das Laufrad ein umlaufendes kreisförmiges Gitter
hat. Insbesondere die theoretische Berechnung von Radialrädern, in denen eine
Kanalströmung vorliegt, ist problematisch. Es entstehen Kanalwirbelungen wo-
durch die Relativströmung nicht mehr drehfrei ist. Dadurch ist keine Potential-
strömung vorhanden. Deshalb geht man bei der Berechnung von Radialpumpen
von der Absolutgeschwindigkeit aus [11].
In der vorliegenden Arbeit wird nicht mehr als nötig auf die theoretische Strö-
mungsberechnung eingegangen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der thermody-
namischen Auslegung der Radialpumpe und desweiteren wird auf die auftreten-
den Kräfte eingegangen. Zusätzlich werden auch die Wellen-Nabe- Verbindung,
Lager und Dichtungen kurz beschrieben. Sie werden allgemein nach den Regeln
der Maschinenelemente ausgelegt.
4.1 Eingangsdaten für die Auslegung der Radialpumpe
Für die Berechnung der Radialpumpe sind folgende Eckdaten vorgegeben:
¾ Bei den Berechnungen wird vom idealen Gaszustand ausgegangen und die
Formeln für das ideale Fluid angewendet.
¾ Fördermedium: Kältemittel R-123
¾ Fördermassenstrom: = 3,1 kg/s => Förderstrom: V = 0,00214 m
3
/s
=>0,128 m
3
/min => 7,69 m
3
/h
¾ Drehzahl des Motors: n
Motor
= 2950 min
-1
¾ Frequenz Bereich des Motors: f
Motor
= 50 Hz.
¾ Die Eintrittstemperatur: T
ein
= T
1
= 30° C liegt auf der Siedelinie
¾ Der Austrittsdruck: p
Aus
= 28 bar des Kältemittels
¾ Der isentrope Wirkungsgrad der Pumpe:
pumpe
=
70 % => 0,7
¾ Der Förderbereich der Radialpumpe ist 0,15 bar bis 28 bar
19
4.2 Bestimmung der Stufenanzahl
4.2.1 Bestimmung des Druckunterschiedes
Die Eintrittstemperatur T
ein
= 30°C liegt auf der Siedelinie, diese bestimmt auch
den Druck p
1
und die Dichte
1
, die Enthalpie h
1
so wie die Entropie s
1
. Diese
Daten werden aus den Stoffwerttabellen für R-123 entnommen [12].
f(p
1
) = T
1,
1
, h
1,
s
1
(1.0)
Stoffwerte aus der Tabelle für R-123 ergeben bei T
ein
= 30°C [12]:
¾ p
1
= 1,2 bar = 120.000 N/m
2
¾
1
= 1451,0 kg/m
3
¾ h
1
= 230,26 kJ/kg
¾ s
1
= 1,1049 kJ/(kg*K)
¾ T
ein
= T
1
= 30°C = 303,15 K
Der Austrittsdruck P
2
ist 28 bar, daraus wird die Temperatur T
2
ermittelt. Zusätz-
lich werden h
2
und s
2
aus den Stoffwerten berechnet.
¾ p
aus
= p
2
=
28 bar = 2.800.000 N/m
2
¾ h
2
= 232,91 kJ/kg
¾ s
2
= 1,1075 kJ/(kg*K)
¾ T
aus
= T
2
= 304,2 K
Die spezifische Arbeit wird bestimmt:
³
-
=
=
1
1
2
p
p
vdp
y
p
(1.1)
3
2
2
0
,
451
.
1
/
000
.
120
/
000
.
800
.
2
m
kg
m
N
m
N
y
p
-
=
y
p
= 1.847,0 J/kg
Für die ideale Flüssigkeit gilt bei einer isentropen Zustandsänderung:
y
p
= y
ps
= h
ps
(1.2)
20
Über den isentropen Wirkungsgrad:
pumpe
wird die Enthalpieänderung berechnet:
p
ps
Pumpe
h
h
=
(1.3)
1
2
h
h
hps
hp
Pumpe
-
=
=
(1.4)
kg
J
kg
J
h
p
/
57
,
638
.
2
7
,
0
/
0
,
847
.
1
=
=
Die Enthalpie
h
1
ist aus [12] bekannt:
1
2
h
h
h
p
+
=
(1.5)
kg
J
kg
J
kg
J
h
/
898
.
232
/
260
.
230
/
57
,
638
.
2
2
=
+
=
Die innere Energie
u
1
wird über die Enthalpie berechnet:
1
1
1
1
1
1
1
p
u
p
u
h
+
=
×
+
=
(1.6)
1
1
1
1
p
h
u
+
=
(1.7)
kg
J
m
kg
m
N
kg
J
u
/
7
,
342
.
230
/
0
,
1451
/
000
.
120
/
260
.
230
3
2
1
=
+
=
Durch die Bestimmung der inneren Energie
u
1
wird die spezifische Wärmekapazi-
tät
c
F
berechnet:
1
1
T
u
c
F
=
(1.8)
)
/(
83
,
759
15
,
303
/
7
,
342
.
230
kgK
J
K
kg
J
c
F
=
=
21
Somit sind alle Werte bekannt, damit
T
2
errechnet werden kann:
F
p
c
yp
h
T
T
-
+
=
1
2
(1.9)
K
kgK
J
kg
J
kg
J
K
T
2
,
304
)
/(
83
,
759
/
0
,
1847
/
57
,
2638
15
,
303
2
=
-
+
=
1
2
1
2
ln
s
s
T
T
c
s
F
p
-
=
¸¸¹
·
¨¨©
§
×
=
(2.0)
)
/(
63
,
2
15
,
303
2
,
304
ln
)
/(
83
,
759
kgK
J
K
K
kgK
J
s
p
=
¸
¹
·
¨
©
§
×
=
Nun wird die Entropie
s
2
berechnet:
1
2
s
s
s
p
+
=
(2.1)
)
/(
53
,
1107
)
/(
9
,
104
.
1
)
/(
63
,
2
2
kgK
J
kgK
J
kgK
J
s
=
+
=
Die Druckdifferenz lässt sich folgendermaßen berechnen:
bar
bar
bar
p
p
p
8
,
26
2
,
1
28
1
2
=
-
=
-
=
(2.2)
4.2.2 Berechnung der Stutzenarbeit
Unter Stutzenarbeit versteht man das Energiegefälle zwischen Aus-, und Eintritts-
stutzen. In der Aufgabenstellung ist die Förderhöhe und die Stutzenarbeit nicht
gegeben. Deswegen wird die Stutzenarbeit berechnet. In diesem Fall ist das För-
dermedium das Kältemittel R-123. Hierbei sind der Austrittsdruck und die Ein-
trittstemperatur gegeben. Oben im Abschnitt 4.1 wurde der Eintrittsdruck berech-
net. Die Dichte ist gegeben. Danach lässt sich die Stutzenarbeit wie folgt berech-
nen:
)
(
1
1
2
1
p
p
Y
-
×
=
(2.3)
kg
J
m
N
m
N
m
kg
Y
/
847
.
1
)
/
000
.
120
/
000
.
800
.
2
(
/
0
,
451
.
1
1
2
2
3
=
-
×
=
22
4.2.3 Berechnung der Förderhöhe
Über die errechnete Stutzarbeit wird die Förderhöhe berechnet:
H
g
Y
×
=
(2.4)
Durch die Umstellung der Formel 2.4 nach H wird die Förderhöhe berechnet:
m
s
m
kg
J
g
Y
H
28
,
188
/
81
,
9
/
847
.
1
2
=
=
=
m
H
190
4.3 Berechnung der spezifischen Drehzahl
Die Drehzahl n ist meistens vorgegeben oder durch den Antriebsmotor bestimmt.
In diesem Fall ist die Drehzahl n = 2950 min
-1
vorgegeben. Der Unterschied
zwischen der spezifischen Drehzahl und der Drehzahl des Motors kann durch den
Schlupf des Motors erklärt werden.
Die spezifische Drehzahl n
q
berechnet sich nach [3]:
3/4
.
H
V
×
= n
n
q
(2.5)
1
3/4
3
1
min
67
,
2
190
/
0463
,
0
min
2950
-
-
=
×
=
s
m
n
q
Die spezifische Drehzahl bei Radialrädern liegt zwischen 10 min
-1
und 80 min
-1
[3]. Die errechnete spez. Drehzahl liegt nicht in den vorgegeben Grenzen. Deswe-
gen wird die spez. Drehzahl durch die Iterative Berechnung ermittelt.
4.3.1 Berechnung der Laufzahl
Zwischen der Laufzahl und der spezifischen Drehzahl n
q
besteht ein Zusam-
menhang. Die Zahl 157,8 hat die Dimension einer Drehzahl und die Einheit min
-1
[11].
8
,
157
q
n
=
( 2
(2.6)
017
,
0
8
,
157
67
,
2
=
=
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Details
- Arbeit zitieren
- , 2012, Auslegung einer Radialpumpe zur Förderung des Kältemittels R123: Berechnung und Entwurf einer n-stufigen Radialpumpe, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.bachelor-master-publishing.de/document/297124
