Transformatortypenleistung, eine kleinere Amplitude und höhere Frequenz der Brummspannung.
Außerdem eignet sich dieses Design für zwei Ausgangsspannungen unterschiedlicher Polarität. Der
Glättungskondensator zum Betrieb elektronischer Schaltungen muss die pulsierende Ausgangspan-
nung des Gleichrichters in eine möglichst ,,glatte" Gleichspannung umformen. Bei einer stromfüh-
renden Diode lädt sich C auf und speichert Energie, die bei gesperrter Diode an den Lastwiderstand
R
L
abgegeben wird. Auf diese Weise erreicht man, dass kontinuierlich Strom durch R
L
fließt. Die unten
stehende Grafik stellt das Blockschaltbild und die Ausgangspannung dieser Schaltung dar. Die Größe
des Ladekondensators ist so zu wählen, dass die Welligkeit (Spitze-Spitze) der Kondensatorspannung
zwischen 5 und 20% der Gleichspannung bei Volllast liegt. vgl. [SEI, 1996]
Abb. 1: Einfluss eines Glättungskondensators auf Sinusspannung vgl. [SEI, 1996]
2.1.2
Theorie des Operationsverstärkers (OPV) und dessen Rückkopplung
Ein Verstärker dient dazu, Spannungen oder Ströme zu verstärken. Klassische Verstärker leisten dies
mit ihrem inneren Aufbau. Operationsverstärker enthalten einen Differenzverstärker und einen
nachgeschalteten, meist mehrstufigen Verstärker. Diese führt zu dynamischer Instabilität und dient
zur Schwingungserzeugung. OPVs haben einen unendlich hohen Eingangswiderstand (Impedanz) und
einen Ausgangswiderstand der gegen null geht. Die Wirkungsweise des Operationsverstärkers jedoch
wird durch die äußeren Beschaltungselemente
1
bestimmt. Der OPV ist ein aktives Bauelement und in
der Lage, seine Eingangssignale bis zur Höhe seiner Versorgungsspannung zu verstärken
2
. Einen un-
beschalteten OPV bezeichnet man auch als Komparator. Ist die Spannungsdifferenz an invertieren-
den (+) und nichtinvertierenden (-) Eingang positiv, liefert der OPV eine Ausgangsspannung etwas
niedriger der positiven Versorgungsspannung. Ist die Differenz der Eingangsspannung negativ, geht
das Ausgangssignal in den negativen Anschlag etwas oberhalb der negativen Versorgungsspannung.
Seine Funktionsweise wird durch die Beschaltung von invertierenden (+) und nicht invertierenden (-)
Eingang und seinem Ausgang definiert. Eine wesentliche Beschaltung ist die Verbindung von Ausgang
auf den invertierenden Eingang. Diese nennt man Gegen- oder Rückkoppelung. Wenn das rückge-
führte Signal das Eingangssignal schwächt, spricht man von Gegenkoppelung (negative Rückkoppe-
lung); wenn es das Eingangssignal verstärkt, liegt Mitkoppelung (positive Rückkoppelung) vor. Die
folgende Formel stellt den Rückkoppelungsfaktor (k) eines invertierenden Verstärkers
3
dar. Und die
nächste Abbildung zeigt das Schaltsymbol eines einfachen OPVs und den ,,Power Operational Ampli-
fier TCA 1365 B" der Firma Siemens. vgl. [ZEN, 2010], [SEI, 1996]
= -
(2.1.2)
1
Widerstände, Kondensatoren und andere passive Bauelemente
2
Eine 1:1 Verstärkungsschaltung nennt man ,,Rail to Rail" Operationsverstärker.
3
Invertierender Verstärker: positive Spannung im Eingang liefert eine negative Spannung im Ausgang.
2
Abb. 2: Operationsverstärker mit seinen Anschlüssen & der TCA 1365 B von Siemens vgl.[OPV, 2010]
2.1.3
Der Miller-Integrator und der Spannungsteiler
Durch frequenzabhängige Gegenkoppelungsnetzwerke lassen sich mit OPVs die bekannten Reglerty-
pen, z.B. P-, I-, PID-Regler, realisieren. Ein nahezu idealer Integrator entsteht durch einen über einen
Kondensator gegengekoppelten invertierenden Verstärker. Wenn man einen Integrator gegenkop-
pelt, verhält er sich bei sinusförmiger Eingangsspannung wie ein Tiefpass
4
. Bei konstanter Eingangs-
spannung muss der OPV, um seine Eingänge auszugleichen, immer höhere Spannungen aufbringen,
weil sich der Kondensator auflädt und eine Gegenspannung aufbaut. Im theoretischen Fall würde der
Vorgang unendlich lange andauern können, während die konstanten Ausgangsspannungen gegen
unendlich gehen würden. In der Praxis hat der OPV seine Grenzen durch die Versorgungsspannung.
Diese Schaltung integriert ein anlegendes Signal über die Zeit und g ibt das Ergebnis ununterbrochen
aus. Die nächste Abbildung soll dies verdeutlichen. vgl. [SEI, 1996]
Abb. 3: Integrator mit Formel für Übertragungsfunktion bei Rechteck- & Sinussignal vgl. [BRE, 2009]
Die Übertragungsfunktion ergibt sich aus der Verstärkung des invertierenden Verstärkers (vgl. Gl. 2.1)
durch Ersetzen von
durch
zu: vgl. [SEI, 1996] & [URL 1]
( ) = -
= -
(2.1.3)
Für die Übertragungsfunktion des gegengekoppelten Integrators gilt die folgende Formel:
=
(2.1.3.1)
4
Tiefpass: lässt bis zur Grenzfrequenz: f=1/2
tiefere Frequenzen durch.
3
Um das Leistungsverhältnis (P
rel
in dB), logarithmisch darzustellen wird folgende Funktion verwendet:
(2.1.3.2)
Hierfür empfehlt sich die Simulation mit einem Schematic
5
Tool für den PC. Die untenstehende Grafik
zeigt eine dreifache Verstärkung von 5V auf 15V mit P-Spice. Diese Verstärkung wird über das Span-
nungsteilerverhältnis der Widerstände realisiert. Ein weiteres Beispiel wäre, dass aus dem Wider-
standsverhältnis mit R
2
=5 und R
3
=1 eine sechsfache Verstärkung resultieren würde.
Abb. 4: P-Spice Schaltbild, Dimension und Verstärkungssimulation
Es ist möglich, einen der beiden Widerstände durch ein Messglied zu beeinflussen. Im Falle einer
Helligkeitsregelung ist dies ein Fotowiderstand. Im Falle einer Temperaturregelung könnte dies ein
Thermoelement sein. Mit diesen Grundlagen ist es möglich, eine einfache Regelung zu generieren.
2.2
Der Stand der Operationsverstärkertechnik
Um den aktuellen Stand der Technik darzustellen, bietet sich die Recherche im Internet an. Einen
sehr guten Überblick und eine große Auswahl an Standardbauteilen der Analog- und Digitaltechnik
bietet die Seite:
http://www.mikrocontroller.net
. Hier findet sich eine Vielzahl von kommerziellen
Reglern, Operationsverstärkern, Dioden, Transistoren und Kondensatoren mit den dazugehörigen
Datenblättern, Kaufpreisen und Lieferanten. Die Firma Hy-Line bietet OPVs, welche Spannungen von
100 bis 550 V und Ströme von 1,5 bis 40 A abdecken. Die zulässige Verlustleistung reicht von 29 bis
zu 225 W bei kompakten Abmessungen von nur 40 x 40 bis 80 x 80 mm². Der Arbeitstemperaturbe-
reich reicht von -40 bis 125°C. vgl. [URL 3] Auch die folgenden Internetseiten bieten eine Vielzahl von
Produkten und Informationen zu diesem Thema.
http://www.mercateo.com
http://www.progshop.com/versand/know-how/op-amp.html
http://www.octamex.de/shop/
http://www.ti.com/ww/de/prod_amps.html?CMP=KNC-GoogleTI&247SEM
5
Schematic ist English für Schaltbild: bekannte Freeware Tools: P-Spice, LT-Spice
4
3
Schaltungstechnische Umsetzung
3.1
Ressourcen
Für die Umsetzung des Projektes stehen die folgenden Bauteile zur Verfügung: Leiterplatten, ver-
schiedene Transformatoren, Kondensatoren, Gleichrichter, Widerstände, Operationsverstärker, Pho-
towiderstände und Glühlampen. Einige dieser Bauelemente sind unbekannt und müssen zuvor cha-
rakterisiert bzw. die korrekte Funktionsweise muss geprüft werden. Für die genauen Eigenschaften
der Operationsverstärker stehen Datenblätter zur Verfügung. Außerdem sind typische Elektronik-
werkzeuge und Messgeräte wie Seitenschneider, Lötset, Multimeter und Oszilloskop vorhanden.
3.2
Die allgemeine Blockdarstellung der Helligkeitsregelung
Die nächste Darstellung zeigt den allgemeinen Aufbau der geplanten Helligkeitsregelung und die
nach der Barkhausenschen Rückkoppelungsformel
=
×
(3.2) entwickelten Übertragungs-
funktion aus Integrator und Lampe. Ein Matlapfile zu Errechnung dieser Funktion findet sich im An-
hang 1. Außerdem werden die charakteristischen Teile eines Standardregelkreises den einzelnen
Baugruppen zugeordnet.
Abb. 5: Allgemeine Blockdarstellung der Helligkeitsregelung und Zuordnung zum Standartregelkreis
Im nächsten Teil werden die Eigenschaften und der Einsatz der einzelnen Bauteile und Baugruppen
detaillierter beschrieben. Es soll die Herstellung der Baugruppen und der Zusammenbau selbiger
dargestellt und deren Zweckmäßigkeit im Hinblick auf den Einsatz in der Helligkeitsregelung unter-
sucht und dokumentiert werden. vgl. [SEI, 1996]
3.3
Das Netzteil zur Wechselspannungsversorgung
Um die Glühlampe und die dazugehörige Regelung betreiben zu können, benötigen wir eine 24 V
symmetrische Gleichspannung. Das Netzteil hat die Aufgabe, 230V Wechselspannung aus der
Hauspannungsversorgung auf 2x 12V (U
b+
und U
b-
) symmetrische und geglättete Gleichspannung zu
wandeln. Der Effektivwert der Spannung berechnet sich aus dem Scheitelwert (Maximalwert) U
m
der
Sinusspannung nach der folgenden Formel:
=
(3.3)
Wie bereits im Theorieteil erwähnt, wählen wir eine Schaltung aus Netztransformator mit Zweiwegg-
leichrichter in Mittelpunktschaltung. Zur Glättung werden zwei Elektrolytenkondensatoren (ELKO´s)
verwendet. Die Spannungsversorgung soll nach den folgenden Blockschaltbild und den in der Tabelle
aufgeführten Bauteilen hergestellt werden. vgl. [SEI, 1996]
5
Bauteil
Bauteil Name, Hersteller, Kennnummer
Dimension
Information
U AC
Hausstromversorgung
230 V
TT
Trenntrafo, Schäffer, BV222-1-01241
2x110V zu 2x12V, 40mA, 50 Hz
GR
Brückengleichrichter, Diotec, BC3200-2200
Datenblatt siehe: Anhang 2
C
1
Elektrolytenkondensator (ELKO)
4700F
max. 25V & 85°C
C
2
Elektrolytenkondensator (ELKO)
4700F
max. 25V & 85°C
U
b+
Gleichgerichtete symmetrische Spannung
12 V+
U
b-
Gleichgerichtete symmetrische Spannung
12 V-
M
Mittelanzapfung
Abb. 6: Blockschaltbild & Bauteile für ein Netzteil zur symmetrischen Gleichspannungsversorgung
Die Bauteile sollen nach einer Funktionsprüfung auf eine Leiterplatte gelötet werden; dazu müssen
die Löcher gegebenenfalls aufgebohrt werden. Der Transformator hat die Aufgabe, die Spannung von
230V auf 2x 12V zu wandeln. Da es sich um einen Trenntransformator handelt, muss eine Brücke auf
die Eingangsseite gesetzt werden, um die getrennten Wicklungen kurzzuschließen und so 24V zu
erreichen. Der Gleichrichter wandelt die Wechselspannung in eine symmetrische Gleichspannung
um. Die beiden Elektrolytkondensatoren sollen die Spannung glätten und die Spannungsfestigkeit
des Netzteils erhöhen. Beim Einbau der ELKO`s muss selbstverständlich auf die Einbaurichtung ge-
achtet werden. In der falschen Richtung fließt ein Leckstrom, der die Isolations schicht allmählich
abbaut, was zur Zerstörung des Bauteils führt. vgl. [KAI, 2010] und [SEI, 1996]
3.4
Fotowiderstand
Als Messglied für die Helligkeitsmessung soll ein Fotowiderstand mit einer Spanne von 1k - 1000k
dienen. Um diesen zu charakterisieren und seine Wirkung auf unsere 24V Glühlampe zu bestimmen,
wurde folgender Versuchsaufbau vorgenommen: die Glühlampe wurde mit einem Abstand von 45cm
bzw. 10cm über dem Fotowiderstand befestigt und mit verschiedenen Spannungen versorgt. Nun
konnte mit einem Multimeter der von dem Fotowiderstand gelieferte Widerstand und mit einem
Luxmeter die dazugehörige Lichtstärke aufgenommen werden. Es ergaben sich folgende Werte:
Spannung in V
Fotowiderstand in
Lichtintensität in Lux
30,15
4563
65
25,05
8510
32
20,04
18760
13
15,02
58460
4
9,97
369500
0,6
Abb. 7: Messwerte der Fotowiderstandscharakterisierung
6
Die Auswertung zeigte eine unlogische Messfolge der Widerstandswerte bei der Messung mit dem
Abstand von 45 cm. Möglicherweise wurde diese durch falsches Ablesen bzw. mangelhafte Protokol-
lierung hervorgerufen. Auch ist es möglich, dass der Fotowiderstand durch Fremdlichtquellen (Ta-
schenlampe) beeinflusst wurde. Da dieser Abstand jedoch keine ausreichende Lichtstärke brachte (0
Lux), war diese Messung ohnehin nicht brauchbar. Die Messreihe beim Abstand 10 cm zwischen
Glühbirne und Fotowiderstand zeigte konsistente Werte und lieferte einen geeigneten Lichtstärkebe-
reich. Somit können wir festhalten, dass unsere Regelung eine konstante Beleuchtungsstärke von 40
Lux bei einem Abstand von 10 cm aufrechterhalten kann. Offensichtlich handelt es sich bei dem Fo-
towiderstand um einen Dunkelwiderstand. Das heißt, es handelt sich um einen Widerstand, der bei
steigender Dunkelheit größer wird. Durch den Abgleich des aufgenommenen Widerstands-
Lichtstärkeverhältnis mit dem Datenblatt habe ich den ,,M9960 der Firma Perkin Elmer optoelectro-
nics"
6
recherchiert.
3.5
Glühlampe
Um die U-I Kennlinie unserer Glühlampe aufzunehmen benötigten wir eine einstellbare Spannungs-
quelle und zwei Multimeter, welche nach der unten stehenden Abbildung geschaltet werden. Wir
haben die in der nebenstehenden Tabelle gezeigten Werte für unsere 24V-30V Glühlampe ermittelt.
Nun lassen sich Arbeitspunkt und Leistungswerte ermitteln. Nach den folgenden Gleichungen (3.5)
ergibt sich damit ein Innenwiderstand von 333,3. Wir setzen den Arbeitspunkt bei 15V.
U in V
I in mA
5
24
10
36,5
15
47
20
56
25
64
30
71
35
77,5
U
0
=30V, U
AP
=15V, I
K
=0,093A
(Gegeben)
(3.5)
P
L
= U
AP
*I
AP
= 15V*0,09A = 1,35W (3.5.1)
P
i
= I
AP
*R
i
= 0,045A*333,3 =15W (3.5.2)
6
Datenblatt siehe: Anhang 3: Fotowiderstand M9960 Perkin Elmer
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
5
10
15
20
25
30
35
40
S
tr
o
m
st
ä
rk
e
Ii
n m
A
Spannung U in V
Abb. 8: Wertetabelle, U-I Kennlinie, Blockschaltbild und Rechnung zum Ermitteln des Arbeitspunktes.
AP
U
0
I
k
7
3.6
Integrator und Spannungsteiler
Der nun folgende Teil des invertierenden Integrators und des Spannungsteilers bildet das Herzstück
der zu entwickelnden Regelung. Deren genaue Konfiguration soll experimentell ermittelt werden.
Hierzu wurde im ersten Schritt das unten stehende Blockschaltbild aufgebaut und getestet.
Bauteil
Bauteil Name, Hersteller, Kennnummer
Dimension
Information
R
P
Fotowiderstand (Dunkelwiderstand)
1-1000k
Datenblatt siehe: Anhang 3
R
1
Widerstand
20k
R
i
Widerstand (Innenwiderstand)
1M
C
i
Kondenstor
1F
OPV
Operationsverstärker, Siemens, TCA1365 B
Datenblatt siehe: Anhang 4
L
Glühlampe
24-35V
U
b+
Gleichgerichtete symmetrische Spannung
12V+
U
b-
Gleichgerichtete symmetrische Spannung
12V-
Abb. 9: Vergleichsglied & Operationsverstärkerschaltung zur Helligkeitsregelung & deren Bauteile
Das Vergleichsglied in dieser Schaltung wird durch den sich aus dem Widerstandsnetzwerk gebilde-
ten Spannungsteiler verkörpert. Der OPV
7
(Operationsverstärker) ist hier als ein nicht invertierender
Verstärker geschaltet und bildet den eigentlichen Regler. Ein nicht invertierender Verstärker be-
kommt eine positive Spannung in den Eingang und gibt eine negative Spannung aus. Die Widerstände
und der Kondensator wurden gemäß der oben stehenden Tabelle in Abbildung 9 dimensioniert. Um
die Spannungsquelle nicht zu stark zu belasten, muss der Innenwiderstand R
i
wesentlich größer sein
als die Summe aus Fotowiderstand R
p
und Widerstand R
1
. Zum Beispiel mindestens R
i
=10*(R
p
+R
1
).
Die Trägheit T (Tau) der Regelung kann durch die Dimension von Kondensator C
i
und Innenwider-
stand R
i
beeinflusst werden. Es gilt:
= R
i
*C
i
= 1*10
6
* 1*10
-6
F
=
1s (3.6)
Es ergibt sich also eine Zeitverzögerung (T) von 1 Sekunde. Dieser Aufbau stellt eine bereits funkti-
onsfähige Helligkeitsregelung dar. Der Helligkeitsbereich und die Trägheit wären in der Praxis jedoch
7
OPV Datenblatt siehe: Anhang 3 OPV TCA_1365B_0601045
8
nicht brauchbar. Um den Helligkeitsbereich auszutarieren, wird nun der positive Rückzweig des OPVs
auf die positive Versorgungsspannung U
b+
gebracht und in die Leitung einem Poti
8
R
v
(1k-20k) ein-
gebaut. Das folgende Blockschaltbild stellt dies dar.
Abb. 10:
Vergleichsglied, Operationsverstärkerschaltung mit Rückzweig und Poti
Die Trägheit zu beeinflussen gelingt am einfachsten über den Kondensator C
i
.
Wenn man diesen auf
500nF dimensioniert, erreicht die Integrationskonstante (T [Tau]) nach der Gleichung (3.6) eine Peri-
odendauer vom 0,5s. Es ist auch möglich, die Integrationskonstante mit dem Widerstand R
i
zu beein-
flussen. Dabei muss man jedoch darauf achten, dass dieser noch groß genug gegenüber dem Span-
nungsteiler ist. Dieser Aufbau zeigte folgendes Verhalten: Die Spannungsdifferenz über die Brücke
betrug bei voller Helligkeit der 24V Glühlampe -1,4V. In einem bestimmten Bereich regelte die Schal-
tung problemlos. Es war jedoch nur eine Helligkeitsregelung bei totaler Dunkelheit der Umgebung
und bis zur vollen Helligkeit der Glühlampe möglich. Danach erlosch die Lampe gänzlich für ca. 8 Se-
kunden. Es liegt die Vermutung nahe, dass sich der ELKO nicht vollständig entladen hat. Der Versuch
einen Filter, hierbei wurde ein weiterer Widerstand (750k) zu C
i
parallel geschaltet, zu platzieren
brachte keine Lösung dieses Problems. vgl. [GÖE, 2006] Bei der bisher entworfenen Schaltung han-
delt es sich um einen stabilen invertierenden Linearverstärker mit angehängtem Tiefpass. In den
nächsten Schritten wurde die Eingangsspannung des OPVs durch das Einsetzen einer Referenzspan-
nungsquelle (LH0070) stabilisiert
9
. Für das Feintuning kommen diverse Widerstände zum Einsatz.
Diese Widerstände sind abhängig vom Fotowiderstand, welcher sich bei 40 Lux auf 10-20 k einstellt.
Daher sollte R
1
auch auf 10-20 k dimensioniert werden. Wir haben R
1
=20 k zugewiesen. Für die
Brückenschaltung gilt die folgende Formel.
=
=
(3.6.1)
Ein 1000F Kondensator (C) soll die Schaltung bei Spannungssprüngen entlasten. Das nächste Block-
schaltbild stellt eine endgültige und funktionierende Regelung dar und die dazugehörige Tabelle er-
möglicht die eindeutige Identifizierung und Dimensionierung der Bauteile. Somit besteht die Mög-
lichkeit diese Helligkeitsregelung für konstante Helligkeit um ca. 40Lux nachzubauen. Diese Schaltung
integriert ein Rechteck Eingangssignal in ein ,,Sägezahnsignal" und ein Sinus in ein Cosinus Signal.
8
Potentiometer : Ursprünglicher Begriff für Spannungsteiler, Heute: Verwendung für einstellbaren Widerstand.
9
Es wurde dadurch ein unendlich hoher Eingangswiderstand erzeugt.
9
Bauteil
Bauteil Name, Hersteller, Kennnummer
Dimension
Information
REF
Referenzspannungsversorgung LH0070 B
10 V output
Datenblatt siehe: Anhang 5
C
Elektrolytenkondensator
1000 F
R
p
Fotowiderstand
1-1000 k
Datenblatt siehe: Anhang 3
R
1
Widerstand
20 k
R
i
Widerstand (Innenwiderstand)
1 M
C
i
Kondenstor
470 nF
OPV
Operationsverstärker, Siemens, TCA1365 B 42 V supply
Datenblatt siehe: Anhang 4
L
Glühlampe
24-30 V
1,3k Leerlauf, 2W Nennleistung
R
v
Widerstand (veränderbar)/Potentiometer
1-20 k
auf ca. 10 k eingestellt
R
2
Widerstand
2,5 k
R
3
Widerstand
2,5 k
U
b+
Gleichgerichtete symmetrische Spannung
12 V+
U
b-
Gleichgerichtete symmetrische Spannung
12 V-
M
Mittelanzapfung
Abb. 11: Blockschaltbild der vollendeten Helligkeitsregelung mit den dazugehörigen Bauteilen
4
Test und messtechnische Charakterisierung
4.1
Das Netzteil
4.1.1
Das Netzteil am Oszilloskop
Um die Funktionalität und das Verhalten des Netzteils und deren einzelne Bauteile zu bestimmen,
wurde es über einen Diff Pro
10
mit der Verstärkung 1V:20V an ein Oszilloskop angeschlossen und mit
der Hausspannung versorgt. Die Spannungsmessung erfolgt mit einem Vielfachmessgerät (Multime-
ter). Dabei wurden folgende Messergebnisse aufgenommen:
10
Diff Pro: Dieser Tastkopf berechnet nur die Differenz einer Spannung ohne die Masse des Oszilloskopen.
10