Symbolverzeichnis
j
Gewichtungsfaktor
d
Deckungsbeitrag
x
Veränderung
der
Menge
E(
)
Erwartungswert
Kf
Fixkosten
Kf
Rat
fixe Kosten der Rationalisierungsinvestition
Kf
Rat(neu)
angepasste fixe Kosten der Rationalisierungsinvestition
Kf
Rea
fixe Kosten der realisierten Investition
Kf
pa
fixe Kosten, die jedes Jahr anfallen
K(x)
Kostenfunktion
K(x
p
)
wechselkursunabhängige
Kosten
kv variablen Kosten pro produzierte Einheit
kv
Rat
variable
Kosten
der
Rationalisierungsinvestition
kv
Rat(neu)
angepasste variable Kosten der
Rationalisierungsinvestition
kv
Rea
variable Kosten der realisierten Investition
G
Erwartungswert des Gewinns
p
Verkaufspreis
des
Produkts
p
A
Verkaufspreis des Produkts im Ausland
P(
)
Wahrscheinlichkeit
G
Standardabweichung
des
Gewinns
IV
t Zeitpunkt
T
Endzeitpunkt
U(x)
Umsatzfunktion
U(x
p
)
wechselkursabhängiger
Umsatz
Var
Varianz
w
BEP
Break-Even-Wechselkurs
x
Menge
der
abgesetzten
Einheiten
x
BEP
Break-Even-Point
x
erw
erwartete
Absatzmenge
x
jBEP
Break-Even-Point des Produktes j
x
p
währungsabhängiger Absatz im Ausland
V
Abkürzungsverzeichnis
AN
Arbeitnehmer
BEA
Break-Even-Analyse
FK
Fremdkapital
Fwk
Fehlentscheidungswahrscheinlichkeit
G
Gewinn
Inv. AV
Investiertes Anlagevermögen
Inv. Working Cap.
Investiertes Working Capital
GE
Geldeinheiten
GIK
Gesamtes
investiertes
Kapital
ME
Mengeneinheiten
OL
Operating
Leverage
SK
Sicherheitskoeffizient
UP
Unhealthy
Point
VaR
Value
at
Risk
vgl.
vergleiche
z.B.
zum
Beispiel
IV
1 Einleitung
,,The breakeven chart may be compared to the use of a meat ax, not a scalpel."
Charles T. Horngren
1
Das Ziel der Arbeit ist die Einordnung der Break-Even-Analyse (BEA) im Kontext des
Unternehmenscontrolling. In einem ersten Schritt ist das Abstecken der Aufgaben des
Unternehmenscontrolling erforderlich. Dazu wird die Gliederung gewählt, welche
Reichmann (2006) in seinem Buch ,,Controlling mit Kennzahlen und Management-
Tools Systemgestützte Controlling-Konzeption" verwendet. Das Schema unterscheidet
zwischen Kosten- und Erfolgscontrolling, Finanz-Controlling, Risiko-Controlling und
Investitions-Controlling. Da einige Kompetenzen bereichsübergreifend sind und sich
daher überschneiden, ist eine scharfe Abgrenzung zwischen den vier Bereichen nicht
möglich. Eine weitere Differenzierung wäre möglich gewesen, hätte aber die Übersicht-
lichkeit gefährdet und den Rahmen der Arbeit überstiegen. Das Modell der Nutzen-
schwellenanalyse
2
ist in seiner Grundform als Ausgangspunkt für weiterführende Maß-
nahmen und Untersuchungen einfach zu handhaben und sehr verständlich. Auch auf-
grund der Möglichkeit einer übersichtlichen graphischen Darstellung von Untersuchun-
gen ist die Break-Even-Analyse von hoher gegenwärtiger Bedeutung.
3
Das Grundmo-
dell wird von Johann Friedrich Schär (1910) in Deutschland erstmals erwähnt. Damit
gehört das Break-Even-Problem zu einer der historisch ältesten betriebswirtschaftlichen
Fragestellungen.
4
In der Literatur wurde das Grundmodell seitdem in mannigfaltiger Art
und Weise erweitert und variiert. Anspruch der Arbeit ist eine Eingliederung einer
Auswahl von Varianten und Erweiterungen in die genannten Disziplinen des Unter-
nehmenscontrolling. Die Selektion stützt sich zum einen auf die Verbreitung in der
Literatur und zum anderen auf die Möglichkeit der sinnvollen Zuordnung zu einem der
Controllingbereiche. Ferner werden exotische und innovative Ansätze aus der Literatur
in einigen Kapiteln eingefügt. Dabei ist es nicht ausführbar, die ausgewählten Entfal-
tungen bis in das letzte Detail zu spezifizieren, um eine gleichermaßen realitätsnahe
Abbildung des Problems zu erhalten. Intention ist es vielmehr, einen möglichst breitge-
fächerten Überblick über die Möglichkeiten des Einsatzes der Nutzenschwellenanalyse
darzulegen. Dabei kann man stets in methodische Erweiterungen und anwendungsbezo-
1
Horngren (1982), S. 61.
2
Synonym für Break-Even-Analyse.
3
Vgl. Schweitzer (1993), S. 272-273.
4
Vgl. Schweitzer/Troßmann (1998), S. 15.
1
gene Varianten unterscheiden, wobei die mathematische Herleitung in dieser Arbeit nur
eine untergeordnete Rolle spielt.
Das zweite Kapitel beginnt mit dem Kosten- und Erfolgscontrolling und stellt in diesem
Rahmen das Grundmodell und das Mehrproduktmodell vor. Der anschließende Ab-
schnitt widmet sich dem Finanz-Controlling und den anwendungsbezogenen Variatio-
nen des Cash Punktes, der Deckungspunkte und des Wechselkurs-Break-Even. Die Ri-
sikoindikatoren, Sicherheitskoeffizient (SK) und Operating Leverage (OL), werden im
Zuge des Risiko-Controlling, neben der methodischen Erweiterung der stochastischen
Break-Even-Analyse und dem darauf basierenden Value at Risk (VaR) und der Fehlent-
scheidungswahrscheinlichkeit (Fwk), erörtert. Darüber hinaus wird die eher außerge-
wöhnliche Bestimmung des Kapital-Break-Even vorgestellt. Die Beurteilung von Rati-
onalisierungsinvestitionen und die Frage, ob Eigenfertigung dem Fremdbezug vorgezo-
gen werden soll, sind Bestandteile des Investitions-Controlling und können in Form der
Gewinnschwellenanalyse
5
als Variante aufgenommen werden. Darüber hinaus wird bei
der dynamischen Erweiterung die Zeitkomponente in die Break-Even-Analyse einge-
baut. Die unternehmenswertorientierte BEA findet in der Literatur selten Erwähnung,
kann als exotische Ausprägung aber hervorragend bei Investitionsentscheidungen unter-
stützend wirken. Basierend auf den Ausarbeitungen folgt eine eigene Darstellung, wel-
che Ergebnisse und empirische Relevanz der jeweiligen Spezifikationen in einer Gra-
phik zusammenfasst. Im dritten Kapitel wird eine eigene Entwicklung in ihren Grund-
zügen vorgestellt. Die Variation verbindet den Portfolioansatz aus der Investitions-
theorie mit dem Grundkonzept der Nutzenschwellenanalyse. Das Fazit fasst die gewon-
nenen Erkenntnisse zusammen und beantwortet die Frage, ob die Break-Even-Analyse
im Unternehmenscontrolling einem Schlachtbeil oder einem Skalpell gleicht.
2 Für das Unternehmenscontrolling relevante Modellvariationen und
Modellerweiterungen der Break-Even-Analyse
2.1 Kosten- und Erfolgscontrolling
Reichmann (2006) definiert das Kosten- und Erfolgscontrolling als eine besonders auf
das Erfolgsziel ausgestaltete Erweiterung der ,,rechnungswesengestützten Systematik
der Verbesserung der Entscheidungsqualität auf allen Führungsebenen des Unterneh-
mens".
6
Dabei steht der Gedanke der Anpassung im Mittelpunkt. Wechselnde
5
Synonym für Break-Even-Analyse.
6
Vgl. Reichmann (2006), S. 109.
2
Marktverhältnisse und deren Einflüsse auf Aufträge und Umsätze werden durch Indi-
katoren frühzeitig angezeigt, so dass eine betriebliche Anpassung erfolgen kann. Zu
diesem Zweck steht dem Controller ein breit gefächertes Portfolio an Instrumenten zur
Verfügung, mit denen er auf Veränderungen reagieren kann, um den Erfolg der Unter-
nehmung zu garantieren. Eine laufende Kontrolle von Kosten- und Umsatzentwicklun-
gen ist unerlässlich, um die von den Abweichungen betroffenen Parameter zu identifi-
zieren und korrigieren. Ewert/Wagenhofer (2007) beschreiben in diesem Zusammen-
hang die Sensitivitätsanalyse, bei der die Empfindlichkeit der Zielgrößen auf unter-
schiedliche Ausprägungen der Entscheidungsvariablen gemessen wird.
7
Im Kosten- und
Erfolgscontrolling findet die Break-Even-Analyse als grobes, aber leicht handhabbares
Planungs- und Kontrollinstrument Anwendung.
8
Als planungsunterstützendes Tool
kann die Nutzenschwellenanalyse
9
ex ante durch Untersuchung von Maßnahmen, wie
beispielsweise Preisgestaltungen, Änderung der Kostenstruktur, Beschäftigungsan-
passung oder umsatzsteigernder Schritte, eingesetzt werden. Seine Anwendung als
Kontrollinstrument erfolgt ex post durch einen Soll-Ist-Vergleich, der Stärken und
Schwächen von Produkten oder Verfahren aufdeckt.
10
Nutzt der Controller beide Seiten
der Medaille steht ihm ein umfassendes Analysetool zur Verfügung, mit dem er Abwei-
chungen integrieren und deren Konsequenzen vorhersehen und anschließend
kontrollieren kann.
2.1.1 Grundmodell
In diesem Kapitel liegt der Fokus auf dem Grundmodell der Break-Even-Analyse, wel-
ches Basis für sämtliche Varianten und Erweiterungen ist. Zum Break-Even-Point gibt
es in der Literatur diverse Definitionen, zu den prägnantesten Folgende gehören: ,,Der
Break-even-Punkt ist jener Punkt, an dem der Gewinn beginnt und der Verlust aufhört
oder umgekehrt."
11
, ,,Er zeigt an, wann die Umsatzerlöse gerade die gesamten Kosten
des Unternehmens decken."
12
, ,,Rechnerisch liegt die Gewinnschwelle an der Stelle, wo
der Umsatz gleich den Gesamtkosten beziehungsweise der Deckungsbeitrag...gleich
den Fixkosten ist."
13
. Um den Deckungspunkt zu ermitteln, müssen zunächst Ausgangs-
daten bestimmt werden. Dazu gehören der Verkaufspreis des Produkts (p), die variablen
Kosten pro produzierte Einheit (kv), die Fixkosten pro Periode (Kf) und die Menge der
7
Vgl. Ewert/Wagenhofer (2007), S. 191.
8
Vgl. Reichmann (2006), S. 152.
9
Synonym für Break-Even-Analyse.
10
Vgl. Gladen (2011), S. 62.
11
Tucker (1966), S. 36.
12
Vollmuth (2008), S. 51.
13
Baier (2008), S. 238.
3
verkauften Einheiten (x). Basierend auf diesen Angaben gibt es zwei Modelle der gra-
phischen und rechnerischen Bestimmung des Break-Even-Punktes. Zum einen das Um-
satz-Gesamtkosten-Modell, welches die Gewinnschwelle als Schnittpunkt der Gesamt-
kostenlinie und der Umsatzlinie darstellt
[1]
=
(
)
.
Abbildung 1: Umsatz-Gesamtkosten-Modell
Quelle: In Anlehnung an Kleinebeckel (1981), S. 67.
Zum anderen das Deckungsbeitragsmodell, das die kritische Menge als Schnittpunkt
zwischen Deckungsbeitragslinie und Fixkostenlinie anzeigt:
[2]
=
mit
= ( -
).
14
14
Vgl. Kleinebeckel (1981), S. 65 S. 67.
Fixkostenlinie: K
f
Gewinn (G)
Variable Kosten
Fixe Kosten
U(x), K(x) in GE
Absatzmenge x in ME
4
Abbildung 2: Deckungsbeitragsmodell
Quelle: In Anlehnung an Kleinebeckel (1981), S. 67.
Beide Formeln geben an, wie viele Mengeneinheiten abgesetzt werden müssen, um die
Kosten zu decken. Die Schlichtheit macht das Grundmodell der Break-Even-Analyse zu
einem verständlichen und schnell einsetzbaren Tool. Herausragende Stärke ist vor allem
auch die Möglichkeit der Visualisierung als Break-Even-Schaubild, das neben dem
Break-Even-Point die Umsatzgewinnrate, die Kostenstruktur und die Größe der Ge-
winnzone porträtiert. Dies ermöglicht dem Controller, dem Empfänger den wesentli-
chen Inhalt komprimiert und verständlich in einer umfassenden Break-Even-Komposi-
tion zu präsentieren. Diese Unkompliziertheit bringt jedoch den Nachteil mit sich, dass
im Basismodell eine ganze Reihe zweifelhafter Annahmen getroffen werden müssen.
Sehr problematisch ist zum einen die fehlende Berücksichtigung des Zeitpunkts der
Zahlungsströme zu beurteilen, da Abzinsungseffekte und das Erfordernis von poten-
ziellen Zwischenfinanzierungen das Ergebnis nachteilig beeinflussen können. Zum an-
deren ist das Einfließen der Daten als einwertig sicher prognostizierte Erwartung in das
Modell kritisch, da so eine Determiniertheit der Größen suggeriert wird, welche in ihrer
Charakteristik jedoch unsicher sind und sowohl exogenen als auch endogenen Risiken
unterliegen. Weitere unternehmensabhängige Probleme, die im Zusammenhang mit der
Bestimmung des Break-Even-Punktes auftreten können, sind nicht lineare Kostenver-
läufe, Veränderung von Inputparametern im Laufe der Zeit, die ausschließliche An-
wendbarkeit für Einproduktunternehmen oder die Gebundenheit an produktionstechni-
Fixkostenlinie: K
f
Gewinn
Zu deckende
Fixkosten
Absatzmenge x in ME
f(x) in GE
5
sche Losgrößen.
15
Ziel ist es, in den folgenden Kapiteln mit jeder dazukommenden
Variante und Erweiterung des Grundmodells der Break-Even-Analyse die Probleme zu
beseitigen und die Analyse zu präzisieren.
2.1.2 Mehrproduktfall
Eine Erweiterung, die eine grundlegende Veränderung in der Modellkonzeption ver-
langt, wird in der Literatur als Break-Even-Analyse für den Mehrproduktfall beschrie-
ben. Sie zeichnet sich im Vergleich zum Grundmodell durch die Möglichkeit der Be-
rechnung einer Nutzenschwelle bei Mehrproduktfertigung aus, was ein Kritikpunkt
beim Grundmodell ist. Die Aufhebung der Einproduktunternehmens-Prämisse und die
Ausweitung des Anwendungsbereichs der Break-Even-Analyse haben nicht nur einen
höheren mathematischen Anspruch zur Folge. Die Analyse basiert darüber hinaus auf
einer größeren Zahl zu prognostizierender Inputparametern, wodurch sich die Fehleran-
fälligkeit erhöhen kann und die Unsicherheit der Ergebnisse steigt.
16
Im eindimensiona-
len Mehrproduktfall besteht das Problem in der Auflösung des Fixkostenblocks, da die-
ser nicht mehr direkt einzelnen Produkten und deren Deckungsbeiträgen zurechenbar
ist. Unter der Annahme, dass die Fixkosten durch die Deckungsbeiträge von j (j
1,...,J.) verschiedenen Produkten gedeckt werden, wird analog zum Grundmodell für
jedes Produkt j mit Formel [2] gesondert eine Break-Even-Menge errechnet.
Das Ergeb-
nis sind J mit dem Faktor j
17
gewichtete Vektoren, die linear unabhängig voneinander
sind und nun unendlich viele Kombinationsmöglichkeiten von Mengen zur Erreichung
des Break-Even-Punktes zulassen.
18
Der Gewichtungsfaktor wird geschätzt, so dass die
ins Ergebnis einfließenden Deckungsbeiträge möglichst der Realität entsprechen. For-
malisiert ergibt sich
[3]
=
j x
.
Ein Beispiel in Anlehnung an Ewert/Wagenhofer (2007) verdeutlicht die Vorgehens-
weise. Gegeben sind J=4 Produktarten mit den jeweiligen Deckungsbeiträgen (d1=50,
d2=100, d3=80, d4=120) und den gesamten Fixkosten (Kf=240000). Auf der Basis der
gegebenen Daten kann mit Formel [2] für jedes Produkt isoliert ein Break-Even-Punkt
berechnet werden (x1BEP=4800, x2BEP=2400, x3BEP=3000, x4BEP =2000). Die je-
15
Vgl. Baier (2008), S. 240-241.
16
Vgl. Schweitzer/Troßmann (1998), S. 122-124.
17
Für j0, j = 1, für j 1,...,J.
18
Vgl. Ewert/Wagenhofer (2007), S. 206-207.
6
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Details
- Arbeit zitieren
- , 2011, Variationen der Break-Even-Analyse und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unternehmenscontrolling, Hamburg, Bedey Media GmbH, https://www.bachelor-master-publishing.de/document/296536
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